Фамилия Мартюга звучит редко и немного загадочно, но её происхождение довольно прозрачно. В основе лежит крестильное имя Мартин (от латинского Martinus — «посвящённый Марсу», то есть воинственный). В народной русской традиции это имя часто преобразовывали в уменьшительные и просторечные формы: Мартын, Мартя, Мартюха, Мартюша. Форма Мартюга — одна из таких производных, образованная с помощью суффикса -юг(а).

Суффикс -юг(а) в русских фамилиях и прозвищах встречается нечасто. Он придаёт слову оттенок ласкательности или, наоборот, некоторой простонародности, а иногда и пренебрежения. В случае с именем Мартюга он, скорее всего, выполнял уменьшительно-ласкательную функцию: так в семье или в деревне могли называть маленького Мартина или взрослого мужчину, но с оттенком фамильярности. Позже это прозвище закрепилось как фамилия.

Географически фамилия Мартюга тяготеет к юго-западным областям России и к Украине. Встречается она и в Беларуси. Это объясняется тем, что форма имени Мартин (а не Мартын) была более распространена в этих регионах под влиянием польского и украинского языков. В центральной и северной России чаще говорили Мартын, отсюда фамилии Мартынов, Мартынкин, Мартюшин. Мартюга — более редкий вариант, сохранивший диалектное звучание.

Можно предположить, что предок носителя этой фамилии был человеком с именем Мартин, которого в обиходе звали Мартюга. Никакого отдельного ремесла или профессии за этим прозвищем не стоит — только имя. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что подтверждается её «простой» словообразовательной моделью. В документах XVII–XIX веков такие фамилии фиксировались редко, поэтому найти ранние упоминания Мартюги в писцовых книгах — задача для терпеливого исследователя.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Мартюга стоит в одном ряду с Мартюшевым, Мартягиным, Мартюхиным. Все они — «патронимы», то есть фамилии, образованные от имени отца. Разница лишь в том, какой именно уменьшительный вариант имени Мартин закрепился за родом. Мартюга — одна из самых редких и колоритных форм, сохранившая живое народное звучание.