Фамилия Мастинская образована от географического названия — скорее всего, от топонима Мастино или Мастин. Таких названий в России несколько: например, деревня Мастино есть в Смоленской области, а село Мастинское — в Курганской. Значит, предок носителя фамилии был выходцем из одного из этих мест, а саму фамилию дали по принципу «откуда человек родом». Это типичная модель для фамилий на -ский/-ская, которые в дворянской и духовной среде часто указывали на владение землёй или место службы, а в крестьянской — просто на родину.

Основа фамилии — Мастин- — происходит, вероятно, от прозвища или имени Маста, Мастя. В русских говорах «маста» означала «искусник, мастер своего дела», а также «ловкий, умелый человек». Не исключено, что прозвище дали тому, кто хорошо владел ремеслом, или же оно восходит к личному имени Мастислав (редкое славянское имя с корнем «маст-», связанным с мастерством). В любом случае, корень здесь не тюркский и не финно-угорский, а исконно славянский, что подтверждается и географией: селения с таким названием встречаются в центральной и северо-западной России.

Суффикс -ск- в фамилии Мастинская указывает на принадлежность к определённому роду или месту. Такие фамилии чаще всего встречались у дворян (по названию имения) и у духовенства (по названию прихода или села). Однако крестьяне, переезжая в город, тоже могли взять фамилию по месту прежнего жительства — особенно после отмены крепостного права в 1861 году, когда массово оформлялись паспорта. Поэтому Мастинская могла появиться и в среде бывших государственных крестьян, например, из-под Смоленска.

Интересная деталь: фамилия Мастинская почти не встречается за пределами России и бывших республик СССР, что говорит о её узкой региональной привязке. В отличие от распространённых Мастиных (от того же корня, но с суффиксом -ин), форма на -ская осталась редкой — возможно, потому что её носители были выходцами из одного конкретного села, а не из нескольких деревень с разными названиями.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Мастин, Мастицкий, Мастюков, — то Мастинская стоит особняком: она почти наверняка не ремесленная, а топонимическая. То есть ваш предок не был «мастером» по прозвищу, а просто жил в Мастине или владел им. Впрочем, в редких случаях возможно и обратное: если прозвище Маста дали человеку, а его потомки, переселившись, стали писаться Мастинскими по аналогии с другими фамилиями на -ский — но это уже менее вероятно.