Фамилия Масюра — пример редкой модели, где основа не укладывается в стандартные схемы на -ов/-ев или -ин. Здесь работает суффикс -ур(а), который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на украинское или белорусское происхождение. Сравните: Костюра, Степура, Грицура — все они образованы от кратких форм имён. Масюра, скорее всего, восходит к имени Матвей в его народной форме Мася или к уменьшительному Масюк, Масюта. Суффикс -ур(а) мог придавать фамилии оттенок прозвища или просто фиксировать разговорное именование.

Есть и другая версия, менее очевидная, но не лишённая оснований: связь с диалектным словом «масюра» — так в некоторых говорах называли изнеженного, капризного человека, «маменькиного сынка». Слово образовано от «масенький» (маленький, нежный) и могло стать прозвищем. Однако большинство восточнославянских фамилий на -ура всё же имеют именную, а не нарицательную природу, поэтому версия с именем Матвей выглядит надёжнее.

Географически фамилия Масюра тяготеет к юго-западу: чаще всего её фиксировали в Беларуси и на Украине, реже — в западных областях России. Встречаемость невысокая, что типично для фамилий с нетиповым суффиксом — они редко становились массовыми. Носители фамилии в XIX веке обычно числились крестьянами или мещанами, без привязки к дворянству.

По написанию фамилия устойчива: варианты вроде Масюро встречаются, но редко. Ударение, судя по аналогиям (Костюра, Степура), падает на последний слог — Масюра́, хотя в разговорной речи иногда смещается на первый. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из белорусских или украинских земель, а его имя в быту звучало как Мася — сокращение от Матвей.