Фамилия Маюра — редкий случай, когда носитель фамилии, скорее всего, знает её происхождение, но не задумывается о том, как она попала в русский обиход. В отличие от большинства русских фамилий на -ов и -ин, Маюра не имеет патронимического суффикса, указывающего на отца. Это чистая основа, что сразу выдаёт в ней прозвище или заимствование.

Самый прямой путь — санскрит. В индийской мифологии «маюра» означает «павлин». Это одно из имён бога войны Сканды, чьей ваханой (ездовым животным) был павлин. Фамилия могла возникнуть в среде русских индологов, теософов или людей, увлекавшихся восточной философией в конце XIX — начале XX века. В таком случае она искусственная, «кабинетная», и передавалась по наследству как знак принадлежности к определённому кругу.

Вторая версия — географическая и более прозаичная. В западных областях России, особенно на границе с Беларусью, бытует диалектное слово «маюра» — так называли человека медлительного, задумчивого, «мающегося» без дела. Глагол «маяться» дал множество прозвищ: Май, Майор, Маюра. В этом случае фамилия — типичное внутрисемейное прозвище, которое закрепилось за крестьянином или ремесленником. Суффикс -ур- в русских прозвищах встречается нечасто (сравните: хмура, понура), что делает эту версию диалектной жемчужиной.

Третий, совсем редкий вариант — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках «маюр» — это название птицы или прозвище смуглого человека. Если предки носили фамилию Маюров, а потом по ошибке переписчика или при унификации потеряли окончание, то корни могут уходить в татарскую или башкирскую среду. Но без подтверждающих документов (метрик, ревизских сказок) это остаётся гипотезой.

Суффиксальный анализ здесь почти ничего не даёт: окончание -а указывает на то, что фамилия склоняется по женскому роду (Маюра — Маюры — Маюре), что характерно для украинских, белорусских и польских фамилий, а также для прозвищ, ставших фамилиями без изменений. В русской традиции такие формы чаще встречаются на юге и западе.

Коротко: если ваши предки не были индологами, ищите корни в говорах Псковщины или Смоленщины — там «маюра» значило «копуша» или «мечтатель». Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких семей, разошедшихся по стране в XX веке.