Фамилия Майданий — редкий случай, когда географическое название стало основой для фамилии почти без изменений. В её основе лежит слово «майдан» — тюркское заимствование, означающее «площадь», «ровное место» или «базар». На юге России и Украины майданом называли не только рыночную площадь, но и лесную поляну, расчищенное место в степи. Фамилия могла закрепиться за человеком, который жил у такого места или часто там бывал.

Необычность фамилии — в её окончании. Суффикс -ий (в мужском роде) встречается у русских фамилий редко, чаще у украинских или польских. Майданий — это фактически притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: «майданий» — «тот, кто с майдана». Такая модель образования (основа + -ий) характерна для прозвищ, которые давали по месту жительства: Лесной, Полевой, Луговой. В данном случае «Майданий» — «живущий у майдана».

Вероятнее всего, фамилия сформировалась в среде украинского или южнорусского казачества, где майданы играли важную роль как места сбора и торговли. В письменных источниках фамилия нечаста, но её носители встречаются в Запорожье и на Херсонщине. Встречается и вариант Майданов — более привычный по суффиксу, но Майданий сохранил более архаичную, «говорящую» форму.

С точки зрения словообразования, фамилия Майданий стоит в одном ряду с такими же редкими формами, как Базарный, Рыночный, Площадной. Но если те фамилии могли указывать на род занятий (например, торговца), то Майданий — чисто топонимическое указание на место обитания. Никаких иных значений, кроме «относящийся к майдану», у основы нет, и версия о связи с румынским или молдавским словом «майдан» (то же значение) не добавляет принципиально нового смысла.