Фамилия Майрук — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её окончание. Суффикс -ук типичен для западноукраинских и белорусских фамилий (сравните: Ковальчук, Павлюк, Сердюк). Он указывает на принадлежность: сын, потомок или ученик того, кто назван в корне. Значит, основа «Майр» — это либо личное имя, либо прозвище.

Самая вероятная версия: Майрук — это украинизированная или полонизированная форма от имени Майер (Mayer). В немецком и еврейском ашкеназском контексте Майер — это либо профессиональное прозвище управляющего (от латинского maior — «старший», «управляющий»), либо производное от библейского имени Меир (в переводе с иврита — «светящийся», «озаряющий»). Носители фамилии Майрук, скорее всего, потомки человека по имени Майер, который перебрался на украинские или белорусские земли, где его имя переделали на местный лад: прибавили уменьшительно-родовой суффикс -ук. В таком случае фамилия означает «сын Майера» или «маленький Майер».

Менее распространённая, но возможная версия — местное прозвище. В некоторых говорах «майра» или «майрук» могло быть искажённым названием человека, занимавшегося малярным делом (от «маляр»). Однако фонетически это менее убедительно, так как переход «л» в «й» нехарактерен для славянских языков в таком контексте.

Географически фамилия Майрук встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси и Польши. Это подтверждает её западнославянскую или украинскую словообразовательную модель. В России фамилия крайне редка и, скорее всего, принесена переселенцами с запада.

Социальный контекст: фамилии на -ук в основном носили крестьяне и ремесленники. Дворянство в этих краях чаще использовало суффиксы -ский/-цкий. Поэтому предки Майрук, вероятно, были простыми людьми — возможно, потомками немецкого или еврейского управляющего (Майера), который осел в украинском селе и обзавёлся семьёй, или же местным жителем, получившим прозвище по имени отца.

Однокоренных фамилий немного: Майер, Майоров, Майерчук (с тем же суффиксом). Майрук стоит особняком из-за своего редкого сочетания немецкого корня и славянского окончания.