Фамилия Майрукова — женская форма фамилии Майруков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лёгшем в основу. Словообразовательная модель здесь типична для русского востока и севера: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность («чей?» — Майруков сын), то есть предок носителя фамилии звался Майрук.

Корень «Майр-» — самый интересный и спорный. Скорее всего, он восходит к тюркскому или кавказскому имени. В тюркских языках «майыр» (или «байыр») может означать «праздник», «торжество» или быть частью сложного имени (например, Майырбек). На Кавказе, особенно в осетинском и чеченском, «майр» имеет значение «храбрый», «мужественный». Таким образом, Майрук могло быть личным именем или прозвищем, данным человеку либо по дате рождения (в праздник), либо по характеру (храбрец). Версия о чисто славянском корне здесь маловероятна: в русских говорах слова «майр» нет, а суффикс -ук- в фамилии (Майр-ук-ов) — типично украинский или белорусский уменьшительный (как в Ковальчук, Грищук), что добавляет ещё один слой: Майрук могло быть уменьшительной формой от имени Майр в западнорусских землях.

Регионально фамилия Майрукова встречается редко, но её концентрация заметна на Северном Кавказе и в южных областях России, что подтверждает версию о кавказском или тюркском источнике. Социальное положение предков определить сложно: прозвища такого типа могли давать и крестьянам, и казакам, и горцам, перешедшим в русское подданство. В любом случае, фамилия не дворянская и не купеческая — её нет в родословных книгах, а бытование сугубо народное.