Фамилия Мазневи — один из тех случаев, когда внешне «нерусский» суффикс скрывает вполне славянское происхождение. Окончание -и в этой фамилии — не польское и не белорусское окончание родительного падежа, а типичный для украинских фамилий суффикс -и, который часто появлялся в результате стяжения. Проще говоря, Мазневи — это вариант фамилии Мазневич, где конечное «ч» со временем отпало или было отсечено при адаптации в русской среде. Такое явление встречается в южнорусских и украинских говорах: например, фамилии вроде Коваль (вместо Ковальчук) или Шевченко (вместо Шевченкович) строятся по схожему принципу.

Основа фамилии — «мазня». Это не обязательно связано с неаккуратным рисованием. В диалектах слово «мазня» имело несколько значений. Во-первых, это могло быть прозвище маляра или штукатура — человека, который «мажет» стены глиной или известью. Во-вторых, в некоторых областях «мазней» называли медлительного, нерасторопного человека (от глагола «мазать» в смысле «медлить, тянуть»). В-третьих, не исключено, что прозвище дали человеку с нечистоплотной работой (например, смазчику колёс или дегтярю), хотя это менее вероятно.

Суффикс -евич (и его стяжённая форма -еви) указывает на отчество: Мазневи буквально означает «сын Мазни». Таким образом, первый носитель фамилии был сыном человека по прозвищу Мазня. Вероятнее всего, предок был ремесленником, связанным с малярным или штукатурным делом, либо получил прозвище за свой неторопливый характер.

Фамилия редкая. Поиск по современным базам показывает, что Мазневи встречаются в основном на юге России и в восточных областях Украины — в зоне, где украинские фамилии на -евич могли переходить в форму без «ч». В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении или о локальном бытовании в небольшом регионе. В дворянских родословных книгах Мазневи не значатся — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, образованная от прозвища по занятию или черте характера.