Фамилия Мечкаева — женская форма от Мечкаев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Мечкай. Суффикс -ев указывает на типичную восточнославянскую модель образования: «чей?» — Мечкаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Мечкай. А вот что скрывается за этим прозвищем — вопрос с несколькими ответами.

Самая прямая версия отсылает к слову «мечка» — так в южных и западных говорах, особенно на Украине и в Белоруссии, называли медведя. В этом случае Мечкай — человек, которого прозвали за медвежью силу, неуклюжесть, мохнатость или, наоборот, за добродушие. Такие прозвища от названий зверей в русской ономастике встречаются сплошь и рядом: Волков, Медведев, Зайцев — и Мечкаев стоит в этом же ряду, только с диалектным корнем.

Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная: связь с рекой Мечка (приток Волги в Самарской области) или с топонимом Мечка (село в Болгарии, а также деревня в бывшей Псковской губернии). Человек мог получить прозвище Мечкай по месту жительства или по реке, на которой стоял. Однако такая привязка более редка: обычно топонимические фамилии образуются через суффиксы -ский/-ской (Мечковский), а не через -ай.

Стоит обратить внимание на суффикс -ай в основе. Он характерен для прозвищ, образованных от глаголов или существительных с оттенком действия (Ломай, Стреляй, Дерзай). В паре с «мечка» он мог означать не просто «медведь», а «тот, кто похож на медведя, ведёт себя по-медвежьи». Такая словообразовательная модель типична для северных и центральных русских говоров.

Географически фамилия Мечкаева не массовая, встречается рассеянно, но чаще всего — в Поволжье и на юге России, что косвенно поддерживает и диалектную версию (южнорусское «мечка»), и топонимическую (река Мечка). Сословной привязки нет: носителями могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане — прозвище не даёт указания на социальный статус.

В итоге: скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище Мечкай за сходство с медведем (внешность или повадки), и это прозвище закрепилось за его потомками. Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу, если знать диалектное значение слова.