Фамилия Медишов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить привычную модель «от имени или профессии» и присмотреться к суффиксу. В русских фамилиях на -ов обычно основа — существительное или прилагательное. В случае с Медишовым основа «Медиш-» не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах. Это наводит на мысль, что перед нами фамилия, возникшая из топонима или от иноязычной основы, адаптированной русским суффиксом.

Наиболее вероятная версия — связь с тюркскими или кавказскими корнями. В тюркских языках слово «медиш» или близкое к нему «медеш» может означать «медный» или «медник» (от «медь»). В таком случае фамилия Медишов — русифицированная форма тюркского прозвища или родового имени Медиш, которое дали человеку, работавшему с медью: кузнецу, литейщику или торговцу медной посудой. Суффикс -ов добавили при переходе в русскую среду, чтобы вписать фамилию в привычную модель принадлежности («чей?» — Медишов).

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: фамилия могла возникнуть от географического названия. Например, в Дагестане или Азербайджане встречаются селения с похожими названиями (Медиш, Мидиш). Переселенец из такого места мог получить прозвище Медиш, а его потомки — фамилию Медишовы. В пользу этой версии говорит то, что фамилия почти не встречается в центральных областях России, а её носители чаще фиксируются в Поволжье и на Северном Кавказе.

Интересная деталь: написание через «о» под ударением (Медишов, а не Медишев) указывает на то, что основа произносилась твёрдо, с конечным «ш». Это характерно для фамилий, образованных от тюркских слов, где «ш» не смягчается. Если бы корень был славянским, скорее всего, появился бы вариант Медишев (от имени Медиша, уменьшительного от Мефодий или Дементий). Но такого варианта нет — значит, перед нами именно окающий, восточный след.

Сословная принадлежность предков Медишовых, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилия не дворянская (нет в родословных книгах), не купеческая (не фиксируется в гильдиях). Это фамилия мастерового люда или переселенцев, которые получили её по прозвищу, а не по наследственному титулу. В дореволюционных переписях носители Медишовых встречаются среди государственных крестьян и ремесленников южных губерний.

В итоге: Медишов — фамилия, скорее всего, тюркского происхождения, связанная с медным делом или с местом выхода. Её редкость и нестандартная основа делают её хорошим примером того, как русский язык «переплавлял» иноязычные прозвища в привычную форму.