Фамилия Медянков образована от прозвища Медянка — и здесь важно не путать два возможных значения. Самое очевидное, что приходит на ум, — медянка как змея, медного цвета уж. Но на самом деле в основе фамилии, скорее всего, лежит не змея, а название профессии или предмета. Медянкой на Руси называли медную проволоку, а также медную посуду или изделия из меди. Прозвище Медянка мог получить медник — ремесленник, работавший с медью, или торговец медной утварью. В псковских и новгородских говорах медянкой называли также медную монету, что могло указывать на человека, имевшего дело с деньгами, или просто на обладателя медных денег.

Суффикс -ов в фамилии Медянков указывает на типичную русскую патронимическую модель: Медянков — сын Медянка. В отличие от фамилий с суффиксом -ин, которые образуются от основ на -а/-я, здесь основа Медянк- дала притяжательное прилагательное с суффиксом -ов. Такая модель была особенно распространена в центральных и северных регионах России.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом Медянка. В России есть несколько рек и населенных пунктов с таким названием, в том числе в Кировской и Нижегородской областях. В этом случае фамилия могла возникнуть у человека, переселившегося с реки Медянки или из деревни Медянки. Однако для фамилии Медянков, а не Медянский, такая версия менее характерна: суффикс -ов редко образует фамилии от географических названий без промежуточного прозвища.

Фамилия встречается преимущественно в центральной России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, а также на Урале, куда переселялись ремесленники-медники. В архивных записях XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с этой фамилией, что говорит о её простонародном происхождении — в дворянской среде она не фиксируется. Таким образом, предки Медянковых в большинстве случаев были либо ремесленниками, работавшими с медью, либо жителями местности с названием Медянка.