Фамилия Мекша — редкий случай, когда основа не даёт однозначного ответа. В русских фамилиях на -а обычно указывают на прозвище или имя в краткой форме (Мекша, как Гриша или Савва), но сам корень «мекш-» не входит в святцы и не встречается в древнерусских именах. Тут возможны два пути, и оба ведут в разные регионы.

Первый и самый вероятный — севернорусская диалектная основа. В архангельских и вологодских говорах «мекша» — это неповоротливый, медлительный человек, иногда просто «увалень». Суффикс -ш- в таких прозвищах типичен для просторечных образований (ср. «голыш», «малыш»). Фамилия могла закрепиться за крестьянином, которого в деревне прозвали за неторопливость. Модель образования — типичная для русских фамилий без суффикса принадлежности: прозвище Мекша стало родовым именем в форме, совпадающей с исходным словом. Такое чаще встречалось на Севере и в Сибири, где фамилии складывались позже и не всегда получали суффиксы -ов/-ин.

Второй вариант — западный или финно-угорский след. В коми-зырянском языке «мекша» означает «короткий», «куцый». В Поволжье и Приуралье, где русские соседствовали с коми, такое прозвище могли дать человеку невысокого роста или с короткой одеждой. В пользу этой версии говорит то, что фамилия Мекша встречается в Кировской области и Удмуртии — зонах давних контактов. Спор между этими гипотезами решается просто: обе правдоподобны, но первая опирается на живую лексику северных говоров, вторая — на заимствование. Выбор зависит от того, где жили предки носителя.

Фамилия не имеет дворянских корней — в родословных книгах она не значится. Это крестьянская или посадская фамилия, возникшая не раньше XVII века. Её редкость (в современных справочниках — единицы упоминаний) говорит о том, что род Мекша не разросся широко и остался локальным. Если ваши предки — из-под Вологды или с Вятки, прозвище почти наверняка значило «медлительный» или «нескладный». Если из республики Коми — «коротышка». В любом случае, фамилия звучит по-русски грубовато и без украшений, как и полагается прозвищу, данному в быту.