Фамилия Мелков в большинстве случаев — это отчество, образованное от прозвища Мелкий. В старину так могли назвать невысокого, юркого и бойкого человека: слово «мелкий» значило «некрупный, небольшой, неглубокий, дробный». Не обязательно речь шла о росте — прозвище могло отражать характер или род занятий, например, мелочного торговца, который торговал по мелочи. По этой версии, фамилия отвечает на вопрос «чей ты будешь?» — сын Мелкого, а со временем это имя закрепилось за всем родом.

Существует и вторая гипотеза, менее очевидная, но тоже обоснованная. Она возводит основу не к прилагательному, а к существительному Мелок. Мелом называли мягкий известняк, водную углекислую известь, белую краску. Тогда прозвище Мелок попадает в разряд «профессиональных»: так могли прозвать человека, который белил стены или печи, либо торговца мелом. В этом случае фамилия Мелков сохранила память о ремесле предка, а не о его внешности или характере.

Какая версия правдоподобнее? Обе имеют право на жизнь, но первая — от прозвища Мелкий — встречается чаще. Причина в словообразовательной модели: суффикс -ов в фамилии Мелков легко ложится на прилагательное Мелкий (как Белов от Белый, Кривов от Кривой). Для существительного Мелок форма отчества была бы скорее Мелов или Мелочков, а Мелков выглядит как упрощение. Впрочем, в народной речи границы между этими основами стирались: человека по фамилии Мелков и в документах, и в быту могли записывать по-разному.

Интересно, что фамилия Мелков — довольно редкая, она не входит в число массовых русских фамилий. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, где были распространены имена-прозвища по внешним признакам. Однокоренные фамилии — Мелковский, Мелкоедов, Мельников — но последняя уже точно связана с мельником, а не с мелом или мелким ростом. Если ваши предки носили фамилию Мелков, скорее всего, родоначальник был либо невысоким расторопным человеком, либо имел дело с побелкой и известью. Точную версию можно проверить только по архивным документам: в ревизских сказках и писцовых книгах иногда указывали прозвище, от которого пошла фамилия.