Фамилия Мелковская — женская форма от Мелковский, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от суффикса. Окончание -ский указывает на польское или украинско-белорусское происхождение, а также на дворянский или шляхетский корень: в Речи Посполитой такие фамилии часто получали владельцы имений. В России же суффикс -ский мог присваиваться выпускникам духовных семинарий (семинарские фамилии) или крестьянам, переселенным на новые земли, — по названию местности.

Основа «Мелк-» вряд ли напрямую связана с прилагательным «мелкий» в значении «неглубокий» или «незначительный». Скорее всего, это топонимический след: на картах Украины, Беларуси и западной России встречаются села и хутора Мелково, Мелковка, Мелковичи. В таком случае предок носителя фамилии был либо выходцем из такого села, либо его владельцем. Например, деревни Мелково есть в Тверской, Костромской, Псковской областях, а Мелковка — в Смоленской и на Украине.

Есть и вторая, менее очевидная версия — от прозвища Мелкий. В северных и сибирских говорах «мелкий» могло означать «мелочный, придирчивый» или, наоборот, «молодой, невысокий». Однако в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Мелков (с суффиксом -ов), а не Мелковский. Поэтому географический путь образования выглядит правдоподобнее.

Семинарский вариант тоже возможен: в духовных училищах давали фамилии по принципу «от противного» — например, от слова «мелкий» могли образовать Мелковский, чтобы подчеркнуть смирение. Но для этого нет прямых свидетельств, и в святцах такой основы нет.

Итог: скорее всего, Мелковская — это фамилия, закреплённая за выходцем из населённого пункта с корнем Мелк-. Носительница этой фамилии могла быть потомком крестьянина, переселённого в другую губернию, или обедневшего шляхтича. Встречается фамилия преимущественно на западе России и в Беларуси, но точная география требует дополнительных данных по конкретной семье.