Фамилия Меллина — редкий случай, когда русская по форме фамилия почти наверняка имеет нерусское происхождение. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Меллина означает «дочь или жена Мелли». Но вот основа «Мелл» в исконно русских именах и прозвищах не встречается. В старорусской антропонимике были Мил, Мел, Миляй, но с двойным «л» — почти исключительно заимствования.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от женского имени Меллина. Такое имя бытовало в среде российских немцев, в прибалтийских губерниях и у финно-угорских народов Поволжья. В немецкой традиции Mellina — вариант имени Magdalena или уменьшительное от имени с корнем «мель» (мельница). У финнов и ингерманландцев встречается фамилия Меллин, а форма Меллина — её русифицированный вариант, где окончание -а приспособлено под русскую грамматику.

Вторая версия — итальянская. В Италии Mellina — фамилия, особенно распространённая на Сицилии. Её могли принести в Россию мастера, архитекторы или артисты, работавшие при дворе в XVIII–XIX веках. Однако в таком случае фамилия осталась бы без суффикса, а у нас — типичный русский -ин, что говорит о том, что носители уже давно обрусели.

Встречается фамилия и в среде крещёных татар, где могла возникнуть от имени Мелла (вариант Мулла) с удвоением «л» в документах. Но это менее вероятно: в татарских фамилиях на -ин чаще встречается основа без удвоения.

Географически Меллины рассеяны: есть в Самарской области, в бывших немецких колониях, в Ленинградской области и в Москве. Нигде не образуют плотных гнёзд, что подтверждает версию о нескольких независимых источниках возникновения.

Таким образом, фамилия Меллина — не про «мел» или «мелина» (ягода), а про личное имя или прозвище, пришедшее в русскую среду извне. Если ваши предки были поволжскими немцами или жили в Прибалтике, корни стоит искать там. Если же фамилия встречается в центральной России — возможно, это обрусевшая ветвь итальянского рода, осевшего в империи.