Фамилия Мершикова — женская форма фамилии Мершиков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, от которого образована основа. Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Мершиков — буквально «сын Мершика» или «человек из рода Мершика».

Сама основа «Мерш-» — редкая и неочевидная. Наиболее вероятная версия: это вариант имени Меркурий, которое в народной речи часто сокращали и переделывали. Меркурий — римское имя бога торговли, но в русской традиции оно стало христианским, особенно почитаемым как имя святого мученика. В быту имя Меркурий превращалось в Меркул, Меркуша, а затем и в Мерша — через усечение и замену звуков. Суффикс -ик (Мершик) — уменьшительно-ласкательный, как в Санька, Ванька, Петька. Так Мершик мог быть домашним прозвищем человека по имени Меркурий.

Есть и более прозаичная версия: от слова «мерша» — так в некоторых говорах называли мешок, торбу или небольшую меру сыпучих тел. В этом случае прозвище Мерша или Мершик мог получить торговец, мельник или человек, носивший мешки, — то есть указание на род занятий или характерную деталь внешности. Однако эта гипотеза менее распространена, так как фамилия Мершиков встречается реже, чем однокоренные от канонических имён.

Географически фамилия Мершикова — не массовая. Основные очаги бытования — северные и центральные регионы России, особенно Вологодская, Архангельская области и Поволжье. В этих местах имя Меркурий было популярно в XVI–XVII веках, а народные формы типа Мерша закрепились в документах. Встречаются также варианты написания с одной «с» (Мершикова) и с двумя (Мершшикова), но последний — редкая орфографическая ошибка.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Мершиков, они, скорее всего, происходили из крестьянской или посадской среды и вели свой род от человека по имени Меркурий, которого в быту звали Мерша. Фамилия недворянская, не связана с известными историческими родами, но зато сохранила живую народную форму, редкую для современных справочников.