Фамилия Мершинин — редкий пример, где в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, географическое или этническое прозвище. Разбирать её стоит с конца: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть предка звали Мерша или Мерш. Сама основа «Мерш» в русском языке не встречается ни как имя, ни как нарицательное слово. Это прямой намёк на заимствование.

Самая вероятная версия связывает фамилию с этнонимом «меря» — древним финно-угорским племенем, которое жило на территории современных Ярославской, Костромской, Ивановской и Владимирской областей до славянской колонизации. Переход «меря» в «мерша» — не редкость для диалектов: в тверских и ярославских говорах фиксировались формы «меря» и «мерша» как прозвища для человека, происходящего из этих мест или обладающего соответствующими чертами. Фонетически это выглядит так: основа «Мер(я)» + суффикс -ш- (как в «Митя — Митрий — Митрийша») даёт «Мерша». Тогда Мершинин — потомок человека, которого в деревне дразнили Мерша за связь с землями мери или за внешнее сходство с этим народом.

Вторая, менее убедительная гипотеза выводит фамилию от канонического имени Мирон. В просторечии Мирон мог превратиться в Мерона, а затем — с уменьшительным суффиксом -ша — в Мершу. Однако такой переход не имеет массовых параллелей в русской ономастике, в отличие от многочисленных фамилий на -ша от имён на -а (Гаврила — Гавриша, Фома — Фомаша). Поэтому версия с мерянским субстратом выглядит гораздо основательнее.

Географически фамилия Мершинин встречается крайне неравномерно. По данным открытых источников, её ядро — Верхневолжье, особенно Ивановская и Костромская области, то есть именно территория исторического расселения мери. Это косвенно подтверждает связь с этнонимом, а не с личным именем. Если ваши предки-Мершинины родом оттуда, прозвище «Мерша» почти наверняка отсылает к местному, «чудскому» населению, которое смешалось со славянами.

В сословном плане Мершинины, судя по архивным записям XIX века, были преимущественно государственными крестьянами и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это типичная «географическая» фамилия, которая закрепилась за крестьянским родом и не меняла форму при переходе в другие сословия.