Фамилия Меший — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «меш-», может отсылать к двум разным корням, и выбор между ними зависит от того, в какой среде фамилия возникла.

Первый и самый вероятный вариант — связь с диалектным словом «меший» или «меша», которое в некоторых говорах означало «мешанина», «путаница» или относилось к человеку нерасторопному, медлительному, «мешающемуся под ногами». В этом случае фамилия образована напрямую от прозвища без дополнительного суффикса — так называемая «нулевая» суффиксация, когда прозвище становится фамилией как есть. Такая модель встречается реже, чем патронимы на -ов/-ев, и характерна для украинской, белорусской и южнорусской традиции. Предок Меший мог получить прозвище за характер или манеру работы.

Вторая версия — отглагольное происхождение от «месить» (тесто, глину). В этом случае «Меший» — это усечённая форма от «Месильщик» или «Мешальщик», то есть человек, занятый замесом. Однако здесь есть фонетическая трудность: в русском языке от глагола «месить» естественнее образовались бы фамилии Месилов, Месников, а форма «Меший» выглядит как сокращение, возможное скорее в разговорной речи или в западных диалектах.

Географически фамилия Меший не привязана к какому-то одному региону — она встречается точечно, единичными семьями, что говорит о её локальном, а не массовом происхождении. По данным современных телефонных справочников, носители фамилии живут в России (в основном в центральных областях) и на Украине.

Словообразовательный суффикс отсутствует, что делает фамилию «прямой» — без патронимического или топонимического маркера. Это указывает на то, что она могла закрепиться в крестьянской или ремесленной среде, где прозвища нередко переходили в фамилии без изменений.

Версия о связи с именем Мефодий (через сокращение Меша) маловероятна: от Мефодия обычно образуют фамилии Мефодьев, Мефодиев, а форма «Меший» для такого сокращения нехарактерна. Так что основная гипотеза — прозвище по действию или свойству, и скорее всего, по медлительности или «мешанию».