Фамилия Мешевский — одна из тех, где происхождение не лежит на поверхности, а суффикс -ский сразу указывает на географическую или топонимическую основу. Чаще всего такие фамилии получали по названию места, откуда человек был родом или где владел землёй. В основе Мешевского почти наверняка лежит топоним Мешево или Мешев. Такие названия встречаются в России и Беларуси: например, деревня Мешево есть в Ленинградской области, а также в Могилёвской области Беларуси. В этом случае фамилия означала «тот, кто из Мешева», и закрепилась за человеком, который переселился в другое место, — типичная модель для дворянских и крестьянских фамилий в XVI–XIX веках.

Сложнее вопрос с самим корнем «Меш-». Если исходить из того, что название села или урочища могло произойти от прозвища, то в основе лежит слово «мех» или «мешок» — в старину «мех» означал и шкуру, и мешок для хранения. Прозвище Мех или Мешок давали либо человеку, который торговал мехами, либо тому, кого в шутку называли «мешком» за неуклюжесть или полноту. Однако по правилам русской ономастики от прозвища Мешок скорее образовалась бы фамилия Мешков, а не Мешевский. Суффикс -евский, а не -овский, может указывать на вариант названия Мешево (с мягким окончанием) или на польско-белорусское влияние, где такие формы распространены.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Мешко. Это уменьшительная форма от славянского имени Мечислав или Мешко (встречается в Польше, например, у князя Мешко I). В этом случае Мешевский — потомок человека по имени Мешко, что даёт фамилию-патроним, но с топонимическим суффиксом, что редкость.

Сословно фамилия Мешевский не обязана быть дворянской: в Российской империи суффикс -ский активно использовали и священники (семинарские фамилии), и крестьяне, особенно после отмены крепостного права, когда многие брали фамилии по названиям родных деревень. Если искать исторические корни, то скорее всего предки носителя фамилии — выходцы из небольшого села Мешево, а сама фамилия фиксирует их географическое происхождение, а не профессию или личное качество.