Фамилия Мешенко звучит по-южнорусски или по-украински, и это первая зацепка. Суффикс -енко — один из самых распространённых в восточнославянской ономастике, особенно на Левобережной Украине и в сопредельных областях России. Он означает «сын» или «потомок», то есть Мешенко — это буквально «сын Меха» или «сын Меши».

Корень здесь, скорее всего, усечённая форма имени или прозвища. В основе может лежать крестильное имя Мефодий (в народной форме Мех, Меша). Мефодий — греческое имя со значением «методичный», «упорядоченный», но в быту его сокращали до коротких и удобных для произношения вариантов. От этих уменьшительных форм и пошли фамилии: Мехов, Меша, Мешенко. Вторая версия — прозвище Меха, которое могли дать человеку, торгующему мехами, скорняку или тому, кто сам носил меховую одежду. В русских говорах слово «мех» имело и переносное значение: так называли мошонку, что могло стать источником шутливого или ироничного прозвища, но такие случаи редки и обычно не фиксируются в фамилиях как основные.

Интересно, что фамилия Мешенко встречается и в варианте Мещанко или Мещенко — это уже следы диалектного произношения или ошибочного написания в документах. В некоторых регионах (например, в Белгородской, Курской, Воронежской областях) фамилия могла возникнуть от слова «мещанин» — то есть горожанин, посадский человек. Но для формы «Мешенко» версия с именем Мефодий выглядит убедительнее: суффикс -енко присоединяли именно к личным именам и прозвищам, а не к сословным терминам.

Если говорить о социальном срезе, то носители фамилии Мешенко в XVII–XIX веках — это преимущественно крестьяне и казаки. Многие записи о них встречаются в метрических книгах Харьковской, Полтавской и Черниговской губерний. В казачьей среде фамилии на -енко были особенно типичны, так как отражали родовую принадлежность: Мешенко — потомок человека по прозвищу Мех или Меша. Фамилия не дворянская и не купеческая, а народная, что не делает её менее древней.