Фамилия Мешевская — женская форма, а мужская, соответственно, Мешевский. Принадлежит она к распространённому типу русских, украинских и польских фамилий, образованных с помощью суффикса -ск-/-цк-. Этот суффикс в старину указывал на принадлежность к местности: так называли дворян по названию имения или простых людей по месту, откуда они родом.

Самая очевидная версия — происхождение от названия населённого пункта. В Польше есть город Мешев (Meszew) и несколько деревень с похожими названиями (Мешево, Мешевице). В Беларуси и на западе России тоже встречаются топонимы Мешево. Человек, переехавший из такого места, получал прозвание «Мешевский» — то есть «тот, кто из Мешева». Со временем это прозвание закрепилось как фамилия.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с древнерусским или диалектным словом «меш» или «меша». В некоторых говорах так называли смесь, мешанину, а в переносном смысле — человека нерешительного или путаного. Однако для фамилии с суффиксом -ск- такая основа нетипична: прозвища обычно давали с суффиксами -ов/-ев или -ин. Поэтому версия с географическим названием выглядит куда убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Мешевская встречается и у православных, и у католиков, что говорит о её распространении на пограничье славянских культур — в современных Беларуси, Польше и западных областях России. В польском варианте ударение падает на второй слог (Меше́вска), в русском — чаще на второй-третий (Меше́вская или Мешевска́я). Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из небольшого местечка или хутора, название которого со временем стёрлось с карты.