Фамилия Миассарова — редкий случай, когда географическое название стало личным именем, а затем фамилией, причем с двойным суффиксом, что сразу выдает её позднее происхождение.

Разбираем по составу. Основа — «Миасс». Это название реки и города в Челябинской области, на Южном Урале. Гидроним (название реки) имеет тюркские корни: по одной версии, от башкирского «мейес» (клен), по другой — от «мияс» (медь, руда). Город Миасс возник в XVIII веке при медеплавильном заводе. Суффикс «-ар» в фамилиях встречается нечасто. Чаще всего он образует притяжательные прилагательные от тюркских имен (например, Булгар — булгарский). Здесь же «Миассар» — это, скорее всего, прозвище или неканоническое имя, данное человеку, который был родом из Миасса или имел к нему какое-то отношение. То есть «Миассар» — «миасский», «тот, кто с Миасса». И уже к этому прозвищу добавили стандартный русский суффикс принадлежности «-ов», указав на жену или дочь: Миассарова.

Таким образом, фамилия Миассарова — это матроним (по женской линии) или, что вероятнее, фамилия жены, образованная от прозвища мужа. Предок по мужской линии, скорее всего, носил прозвище Миассар, а его жену в документах записали как Миассарову. Позже форма закрепилась за всем родом.

География фамилии подтверждает версию. Миассаровы — редкая фамилия, её очаг — Южный Урал, прежде всего Челябинская область и соседние регионы. Встречается она и в Поволжье, куда люди переселялись в ходе аграрных реформ XIX века. Социальный корень — скорее всего, крестьянский или мещанский. Фамилия образовалась поздно, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово начали давать фамилии по месту жительства или происхождения.

В отличие от фамилий на «-ский» (Миасский), которые указывали на дворянское или духовное происхождение, «Миассарова» с суффиксом «-ов» — типичная крестьянская модель. Сравните с однокоренными: Миасов (от Миасс без суффикса) или Миасский. Первая встречается чаще, вторая — почти исключительно у священнослужителей. Миассарова — самая редкая и самая «прозвищная» из них.

Итог: фамилия Миассарова говорит о том, что ваш предок жил на Южном Урале, в районе реки или города Миасс, и получил прозвище по месту жительства. Фамилия молодая, недворянская, но с четкой и красивой географической привязкой.