Фамилия Мичуков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Основа здесь — Мичук. Вопрос в том, что это за основа.

Самая прямая версия: Мичук — это форма имени Михаил. В народной речи имя Михаил сокращалось до Миша, а от Миши через суффикс -ук/-юк (указывающий на «сына» или «маленького») образовали Мишук, а затем и Мичук. Чередование ш/ч в этом случае закономерно: Миша — Мичук. Фамилия Мичуков, таким образом, означает «сын Мичука», то есть потомок человека, которого звали Мичук (тот же Михаил). Это одна из десятков фамилий, возникших от уменьшительных форм имени Михаил: Мишуков, Мишков, Мишин, Мишаков, Мишуткин и так далее.

Однако есть и другая, не менее правдоподобная версия. Мичук могло быть прозвищем, связанным с глаголом «мичурить» — в некоторых говорах это означало «хмуриться», «быть угрюмым», «дуться». Человек с таким прозвищем — угрюмый, неразговорчивый. В этом случае фамилия Мичуков — «из рода угрюмого человека». Прозвища по характеру давали очень часто, и эта версия не уступает «именной» по вероятности.

Географически фамилия не привязана к какой-то одной узкой области. Она встречается и в центральных регионах России, и в Поволжье, и на Урале. Это говорит о том, что фамилия возникла независимо в разных местах, что характерно для фамилий, образованных от распространённых имён или нарицательных прозвищ.

С точки зрения социального статуса, Мичуковы — это, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей. Фамилии на -ов в основной массе сложились в среде крестьянства и мещанства к XVII–XIX векам. Дворянских родов с этой фамилией в истории не зафиксировано, хотя отдельные представители могли выслужить личное дворянство на государственной службе.

Таким образом, если вы Мичуков, ваши предки с высокой вероятностью были либо потомками Михаила, которого в быту звали Мичуком, либо угрюмого человека, получившего соответствующее прозвище. Обе версии рабочие, и выбрать между ними можно только по косвенным данным — например, если в семейном предании сохранилось имя основателя рода.