Фамилия Мидинская — женская форма фамилии Мидинский, а та, в свою очередь, образована по самой распространённой в польской, украинской и западной русской ономастике модели: от названия места с помощью суффикса -ск-. В основе лежит топоним Мидино или Мидин. Таких названий в России и Беларуси несколько: деревни Мидино есть в Псковской и Смоленской областях, а также в Витебской области Беларуси. Предок носителя фамилии мог быть выходцем из одного из этих селений — то есть Мидинский буквально значит «тот, кто из Мидина».

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с гидронимом Мида, так называется небольшая речка в бассейне Западной Двины. Если поселение стояло на такой реке, жителей могли называть «мидинскими» по воде. В этом случае происхождение фамилии не топонимическое (от названия деревни), а уличное или прозвищное, но механизм образования тот же — суффикс принадлежности.

Фамилия Мидинская встречается заметно реже, чем Мидинский, и сосредоточена преимущественно в западных регионах России и в Беларуси. Это характерно для фамилий с суффиксом -ск-, которые в центральной России чаще заменялись на -ов/-ев или -ин. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из западных губерний, а сама фамилия закрепилась за ними по месту жительства не позднее XVII–XVIII веков — времени, когда безземельные крестьяне получали фамилии по названию покинутой деревни.