Фамилия Мигунов образована от прозвища Мигун, и в этом её главная загадка: народная молва закрепила за таким человеком сразу несколько, почти противоположных, черт. С одной стороны, словарь Владимира Даля трактует нарицательное «мигун» как «моргун», то есть человек с привычкой часто мигать, либо тот, кто подмигивает и перемигивается с собеседником. С другой — в некоторых говорах это же слово означало «волокита», и здесь важно не запутаться. В XIX веке «волокитой» называли не только медлительного человека, но и странника, бродягу, который волочится по свету. Так что прозвище Мигун могло указывать как на живую, игривую манеру поведения, так и на образ жизни носителя — человека неоседлого, скитающегося.

Сам суффикс -ун в основе прозвища — типичный для русских именований по действию: он выделяет того, кто склонен к определённому занятию или повадке (ср. Болтун, Молчун, Крикун). Мигун, стало быть, тот, кто мигает, подаёт знаки, ведёт себя бойко и не без лукавства. Фамилия Мигунов закрепилась за потомками такого человека по обычной модели притяжательных прилагательных: Мигун → Мигунов, то есть «сын Мигуна».

Прозвище оказалось живучим и встречалось в разных уголках страны. В документах начала XX века упоминаются, например, Мигунов Иван Георгиевич, родившийся в 1914 году в Дальневосточном крае, в селе Платоно-Александрово, и Мигунов Тимофей Федорович, родившийся в 1905 году в Саратовской области, в Самойловском районе, в селе Благовещенск. Разброс географический большой, что говорит о широком бытовании прозвища в крестьянской среде.

Из известных носителей фамилии выделяется Евгений Тихонович Мигунов — советский художник-мультипликатор и иллюстратор. Он работал над такими мультфильмами, как «Волшебный магазин», «Зимняя сказка», «Краденое солнце», «Квартет». В его случае прозвищная энергия фамилии — подмигивание, намёк, игра — словно бы перешла в профессиональное качество: Мигунов создавал образы, полные движения и лукавства.