Фамилия «Михапйлова» — это, скорее всего, искажённая на письме форма, возникшая из-за опечатки или неверной записи в документе. В русской ономастике не существует устоявшейся фамилии с таким сочетанием «пй». С высокой вероятностью, перед нами вариант фамилии Михайлова — одной из самых распространённых в России.

Если отбросить опечатку, то разбирать нужно именно «Михайлову». Её основа — крестильное имя Михаил (от древнееврейского «тот, кто подобен Богу»). Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к имени отца прибавлялся суффикс принадлежности -ов- (в женском роде — -ова). То есть Михайлова — буквально «дочь (или жена) Михаила».

Впрочем, есть и другая, более редкая возможность. Если написание «Михапйлова» не ошибка, а диалектное произношение, зафиксированное в паспорте, то корень мог быть другим. В северных и вологодских говорах существовало слово «михай» или «михапка» — так иногда называли медведя, избегая прямого именования «хозяина леса». В этом случае прозвище Михапка (или Михайло) давали человеку за медвежью силу, неуклюжесть или густую тёмную бороду. Тогда фамилия образована не от церковного имени, а от мирского прозвища, что встречается реже.

Учитывая, что подавляющее большинство носителей фамилии с таким написанием — это жертвы ошибок при заполнении метрик, советуем проверять историю семьи по варианту «Михайлова». Если же в вашем роду все документы упорно пишут через «п», стоит искать корни в северных губерниях: Архангельской, Вологодской или Пермской, где медвежье прозвище могло закрепиться в фамилии.