Фамилия Михаркая — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любую другую версию. В русском языке нет корня «михарк-», который мог бы лечь в основу прозвища или профессии. Зато на Кавказе, особенно в Абхазии и среди черкесов, имя Михар (вариант — Микари) встречается как мужское личное имя. Суффикс -ая в русской фамилии — типичное окончание прилагательного женского рода, но в данном случае он, скорее всего, указывает на то, что фамилия оформлена по модели русских фамилий на -ой/-ая, которые характерны для южнорусских и украинских говоров, а также для фамилий, возникших из прозвищ с окончанием прилагательного. Однако для нерусской основы это просто грамматический русификатор.

Если отталкиваться от кавказской версии, имя Михар могло значить «милостивый», «добрый» или восходить к арабскому корню, связанному с благодатью. Носитель такого имени, переселившись в русскоязычную среду, получил фамилию по отцу: «Михарка» (уменьшительная форма от Михар) плюс типичное окончание фамилии-прилагательного. Так возникла форма Михаркая — буквально «принадлежащий Михарке», «из рода Михарки».

Менее вероятна, но не исключена версия, что основа — тюркское слово «михар» (например, в кумыкском языке есть слово «михар» со значением «гвоздь» или «колышек»). В таком случае прозвище Михарка мог получить плотник, кузнец или человек с цепкой хваткой. Но такое прозвище почти не встречается в тюркских ономастиконах, а вот имя Михар у адыгов и абхазов — факт зафиксированный.

Фамилия Михаркая — почти наверняка невелика по числу носителей. Её не найти в списках дворянских родов, в купеческих гильдиях или среди крестьян центральных губерний. Это фамилия-пришелец, которую принесли на русский Северный Кавказ или в Кубанскую область переселенцы из Закавказья. В советское время, с паспортизацией, форма закрепилась окончательно. Сегодня она встречается спорадически, чаще всего на юге России, в Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Абхазии, где её носители — потомки тех самых Михар.