Фамилия Михейчикова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Михейчиков, образована по очень конкретной и понятной русской модели. В её центре лежит крестильное имя Михей — это народная, разговорная форма канонического имени Михей. Имя Михей пришло из древнееврейского и означает «подобный Богу» или «кто как Яхве?» (вопрос риторический, подчёркивающий единственность Бога). В святцах это имя встречается, но было значительно менее популярно, чем, скажем, Михаил, поэтому и фамилий от него образовалось немного.

Ключевая деталь здесь — суффикс «-чиков». Это не просто уменьшительная форма. В русском ономастиконе суффикс «-чик» (а затем и притяжательный «-ов») часто указывал на происхождение от отчества, образованного через «-ич»: Михей — Михеич (сын Михея) — Михейчиков (то есть «сын Михеича»). Такой тип фамилий (на -ич, -ичев, -ичков, -чиков) был особенно распространён в среде служилых людей, казачества и на севере России, где отчества на «-ич» употреблялись шире, чем в центральных землях.

Географически фамилия Михейчиков (и её формы) тяготеет к западу и северо-западу России, а также к Белоруссии и Смоленщине. В этих краях имя Михей в быту встречалось чаще, чем, например, в Поволжье, и там же была жива традиция называть человека по отцу с «-ич» в повседневной речи. Если ваш предок носил фамилию Михейчиков, он с высокой вероятностью происходил из крестьянской или мещанской среды, но с чёткой родовой памятью: его деда звали Михей, а отца — Михеич.

Сравните с однокоренными фамилиями: Михеев — самая массовая, она образована прямо от имени Михей через суффикс «-ев» (чей? — Михеев). Михейчиков стоит как бы на ступеньку дальше: он указывает не на самого Михея, а на его сына, которого уже величали по отчеству. Это редкий случай, когда фамилия сохранила не имя, а отчество от имени, что делает её более точным историческим документом о родстве, чем простые патронимы на «-ов».