Фамилия Михирева — женская форма фамилии Михирев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — имя или прозвище Михырь. Самое правдоподобное объяснение: Михырь — это народная, обиходная форма канонического имени Михаил. В русской традиции имена часто укорачивали и переделывали на свой лад: Михаил превращался в Миху, откуда с помощью суффикса -ырь (как в Пузырь, Козырь) и родился Михырь. Суффикс -ырь в прозвищах придавал слову оттенок просторечия или даже некоторой грубоватой характерности.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В южнорусских говорах словом «михырь» могли называть нерасторопного, вялого человека или, наоборот, хитрого и увёртливого (смысл зависел от контекста). Однако корень здесь всё равно восходит к тому же имени Михаил, просто прозвище могло закрепиться за носителем по черте характера. Фамилии на -ев, а не на -ов, указывают на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или на -й: Михырь даёт именно Михирев.

Географически фамилия Михиревы встречается не повсеместно, а тяготеет к регионам, где были сильны старые новгородские и вятские переселенческие потоки: это Вологодская, Кировская области, а также Урал. Встречается она и в Поволжье, но реже. По сословной принадлежности предки Михиревы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — фамилия образована от полного прозвища, а не от уменьшительного имени, что типично для непривилегированных слоёв населения, где прозвища закреплялись за родом ещё в XVI–XVII веках.

Таким образом, если вы Михирева, ваш предок по мужской линии, вероятнее всего, носил имя или уличное прозвище Михырь, которое было просторечной формой от Михаил. Фамилия эта не аристократическая, а народная, и её корни уходят в толщу русского крестьянского быта, где имена перекраивались на свой лад, а прозвища становились родовыми метками.