Фамилия Миххайлов — редкий вариант написания привычной фамилии Михайлов. Двойная буква «х» здесь, скорее всего, не ошибка, а отражение живого произношения: в некоторых говорах (особенно северных и вологодских) звук «х» могли растягивать или усиливать, что и закрепилось на письме при оформлении документов. Встречается такое написание и у старообрядцев, которые порой намеренно искажали фамилии, чтобы отличить «своих» от «никониан», или просто записывали на слух, как слышали.

Основа та же, что у Михайлова, — от крестильного имени Михаил (в переводе с древнееврейского «кто как Бог»). Фамилия образована по стандартной патронимической модели: имя → притяжательное прилагательное с суффиксом -ов. Миххайлов — буквально «сын Михаила». Такие фамилии в XVI–XVII веках получали сначала бояре и дворяне, но к XIX веку они стали самыми массовыми у всех сословий, включая крестьян.

Уникальность этого варианта в том, что он выпадает из привычного ряда. Если фамилия Михайлов — одна из самых распространённых в России (входит в первую десятку), то Миххайлов встречается точечно, чаще на Русском Севере: в Архангельской области, в Карелии, в бывших олонецких землях. В дореволюционных метрических книгах такое написание фиксировали у крестьян и мещан, реже у духовенства.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что удвоение согласных в фамилиях на -ов — явление несистемное. Есть, например, Иванов и Иваннов, Степанов и Степаннов. Но в случае с Миххайловым двойная «х» — не просто графическая случайность, а возможный признак диалектной черты: «х» после «и» в некоторых говорах произносилась с придыханием, почти как два звука.

Таким образом, если вы носитель фамилии Миххайлов, ваши предки с высокой вероятностью жили на севере европейской России, были православными (возможно, староверами) и носили фамилию по отцу, которого звали Михаилом. Документально эта форма не редкость, но в современном паспортном столе её часто «исправляют» на стандартную, поэтому носителям стоит быть внимательными при оформлении бумаг.