Фамилия Миклюков — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а иноязычная. В русских фамилиях на -ов/-ев корни часто прозрачны (кузнец, сокол, воробей), но здесь картина другая. Самое правдоподобное объяснение — происхождение от крестильного имени Никкола или Миккола, то есть итальянской или финской формы канонического имени Николай. В русской народной среде такое имя могли записать как Микко, Микка, Микля, а от них уже образовать фамилию Миклюков. Суффикс -юк- в основе указывает на уменьшительную или обиходную форму, а финальное -ов — на принадлежность: «сын Миклы» или «из семьи Микли».

Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем Миклуха, которое в некоторых говорах означало неопрятного или нерасторопного человека. Однако в таком случае фамилия звучала бы как Миклухин или Миклухов, а не Миклюков. Форма с -юк- тяготеет именно к личному имени, а не к прозвищу.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России и Поволжью, где исторически было сильное влияние финно-угорских народов, а также к регионам, куда в XVII–XVIII веках переселяли пленных «литвинов» и «немцев». В этих местах имя Микко (финская форма Николая) было не редкостью. Поэтому предки Миклюковых могли быть выходцами из карельских или вепсских земель, либо из среды обрусевших ингерманландцев.

Обратите внимание на вариант написания: в старых документах фамилию могли записать через «а» — Миклаков. Это связано с аканьем (произношением «о» как «а»). Если ваши предки из южнорусских или среднерусских губерний, такая путаница в написании была обычным делом. В любом случае, корень фамилии — не от «микро» или «милый», а от имени, которое в русском быту превратилось в Микля.