Фамилия Микрухова — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот корень слова вызывает споры. В основе лежит прозвище Микрух, которое, скорее всего, связано с названием жителя определённой местности. Вероятнее всего, перед нами вариант фамилии Микрюков, распространённой на Русском Севере, в Пермском крае и в Вятке. Там слово «микрюк» (или «микруха») в местных говорах означало угрюмого, нелюдимого человека, домоседа. Прозвище давали тому, кто сторонился людей, сидел дома — «микрюковатый» парень.

Менее вероятная, но тоже возможная версия отсылает к крестильному имени. В старину существовало редкое каноническое имя Микей (разговорная форма от Никей, Никита). От него могли образовать уменьшительную форму Микруха по той же модели, что Петруха от Пётр или Митруха от Дмитрий. Тогда Микрух — это ласковое или бытовое именование человека по имени Микей.

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую модель образования: фамилия Микрухова пошла от отца или главы семьи, которого в народе звали Микрух. Окончание -а — женский вариант, так что носительница фамилии — потомок того самого Микруха по прямой мужской линии. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, из тех, что закрепились за родом в XIX веке при массовой паспортизации.

Интересная деталь: в отличие от более частых Микрюковых, форма Микрухова встречается реже и может указывать на конкретный говор или диалект, где «х» заменило «к» на конце (Микрух вместо Микрюк). Такое чередование характерно для некоторых северных и сибирских говоров. Если ваши предки — из-под Вологды, Архангельска или из бывшей Вятской губернии, версия с угрюмым домоседом почти наверняка верна.