Фамилия Милика — редкий случай, когда имя собственное почти не поддаётся однозначной этимологии. В русском ономастиконе таких фамилий единицы, и их разбор требует осторожности. Основа «Милик» не встречается в старых русских прозвищных или календарных именах, а суффикс «-а» в фамилиях обычно указывает на украинское, белорусское или южнославянское происхождение (ср. Грицко, Шевченко, но не Милика). Поэтому первая и самая вероятная версия — фамилия не русская по корню, а принесённая переселенцами.

Скорее всего, Милика — это адаптированная на русской почве фамилия от личного имени Милик. В тюркских языках, особенно у татар и башкир, имя Милик (Милик, Миликә) означает «царь», «властитель» или восходит к арабскому «малик» — «царь». В таком случае фамилия Милика могла закрепиться за потомками человека, которого в деревне звали Миликом — либо по имени, либо по прозвищу за властный или важный нрав. География бытования фамилии (встречается в Татарстане, Башкортостане, а также среди казанских татар, рассеянных по России) подтверждает эту версию.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с греческим именем Милика (Μηλίκα), которое могло попасть в южнорусские говоры через греческих переселенцев или через церковные книги. Однако в православных святцах такого имени нет, а в греческой ономастике оно встречается как женское, но крайне редко. Поэтому эта версия скорее экзотична, чем правдоподобна.

Фамилия Милика не имеет суффикса -ов/-ев, -ин, -ский, что говорит о её позднем закреплении в документах или о том, что она сохранила исходную форму без русификации. Встречается в единичных записях XIX века в Казанской и Уфимской губерниях — чаще всего у крестьян и мещан, что сходится с тюркской версией. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Поволжье или Приуралье, а не в центральной России.