Фамилия Милюша — редкий случай, когда основу можно разобрать с двух сторон, и обе ведут в одну и ту же смысловую область. Скорее всего, это усечённая форма от имени Михаил. В народной речи Михаила часто называли Миля, Милюта, Милюха, а Милюша — уменьшительно-ласкательный вариант, вроде «Мишенька», но с другим суффиксом. Такие формы были особенно распространены в северных и центральных губерниях России, где любили мягкие, «домашние» прозвища на -юша.

Есть и вторая версия, тоже правдоподобная: основа от слова «милый» или «миловать». В старину Милюшей могли назвать ласкового, доброго человека или, наоборот, того, кого баловали — любимчика в семье. Прямых указаний на ремесло или сословие в этой фамилии нет, что типично для прозвищ, возникших в крестьянской или мещанской среде, где фамилии часто закреплялись за целым родом по домашнему имени родоначальника.

Суффикс -а в окончании указывает на то, что фамилия склоняется как существительное женского рода (Милюша, Милюши, Милюше). В русской ономастике такие фамилии обычно оставались без изменения, если принадлежали женщине, но у мужчин тоже встречаются — как застывшая форма прозвища. Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и на Урале, где сохранились архаичные формы личных имён.

Интересно, что фамилия Милюша не имеет «дворянского» суффикса -ов или -ский, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам и мещанам массово давали фамилии по прозвищам. Сравните с однокоренными Милюков, Милютин — там суффикс принадлежности, а здесь прозвище осталось в исходном виде, что делает фамилию более «живой» и близкой к разговорной речи.