Фамилия Минахи — одна из тех редких русских фамилий, которые заканчиваются на -ихи. Такое окончание сразу указывает на северное или северо-западное происхождение: фамилии на -их (Минахи, Седых, Черных) были характерны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселились выходцы с Севера. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые обозначали принадлежность одному конкретному человеку (сын Минаха — Минахов), форма на -их означала принадлежность целому роду, семье: «из дома Минаховых», «Минахи» — то есть «те, кто из семьи Минахи».

Основа фамилии — мужское имя Мина (каноническая форма Минай). Это имя пришло на Русь из греческого языка и восходит к греческому Mēnas, что значит «месяц, луна». В святцах почитается несколько святых с таким именем, например, великомученик Мина, воин. В крестьянской среде имя Мина было довольно употребительным, хотя и не таким частым, как Иван или Пётр. От него образовались уменьшительные формы: Минаха, Минашка, Миня. Фамилия Минахи — это, по сути, «родовой паспорт»: предка звали Мина (или Минаха), а его дети и внуки стали писаться как Минахи.

Интересно, что в некоторых говорах слово «минаха» могло иметь и прозвищное значение — так называли человека с выразительной, подвижной мимикой, либо того, кто любил строить гримасы. Но это лишь побочная версия. Основной и наиболее надёжный путь — от крестильного имени Мина. Фамилия фиксируется в документах XVII–XVIII веков, преимущественно на Русском Севере, что подтверждает её архаичную патронимическую модель.