Фамилия Минаичева — женская форма, а мужская, Минаичев, образована от имени или прозвища Минаич. Самое вероятное объяснение: это неканоническая форма крестильного имени Минай. В православных святцах есть несколько святых с именем Мина (от греческого «месяц»), а Минай — народный вариант этого имени, распространённый в русских говорах. Имена вроде Минай, Кузьмай, Силай образовывали по той же модели, что и полные формы на -ай: от церковного имени отсекали концовку и добавляли характерный суффикс.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Минаичев буквально значит «сын Минаича». А вот само имя Минаич — это отчество от Минай, то есть «Минаев сын» или «маленький Минай». Такая цепочка: Мина → Минай → Минаич → Минаичев. Фамилия редкая, и её необычность в двойном суффиксе: сначала -ич (патронимический), потом -ев (фамильный). Большинство русских фамилий на -ичев (Ильичев, Кузьмичев) образованы от отчеств на -ич, которые в XVI–XVII веках были признаком уважаемого человека, но не обязательно дворянина — так могли звать и посадских, и крестьян.

Географически фамилия Минаичев встречается в основном в центральных областях России: в Нижегородской, Владимирской, Ивановской областях. Там в XIX веке имя Минай было ещё в ходу среди крестьян, особенно в старообрядческой среде, которая дольше держалась за старые формы. Встречается и вариант Минаичева — с ударением на второй слог, что типично для рязанско-нижегородского акающего произношения.

Второй, менее вероятный вариант происхождения — от прозвища Минаич, которое могло возникнуть самостоятельно, без имени. В некоторых говорах «минай» или «минаич» — прозвище медлительного, вялого человека (от глагола «минать» — мешкать, тянуть). Но эта версия слабее: прозвищная основа Минаич нигде не зафиксирована в словарях, а имя Минай — вполне реальное, с подтверждениями в переписных книгах XVII века. Поэтому основное объяснение — через крестильное имя.

Однокоренные фамилии — Минаев (самая частая), Минаков, Минашкин, Минаичев стоит в этом ряду особняком из-за редкой словообразовательной модели. Если Минаевых в России десятки тысяч, то Минаичевых — буквально несколько сотен, и каждая такая фамилия — почти всегда указание на конкретную локальную традицию именования в роду.