Фамилия Минаева отвечает на вопрос «чей?» и образована от мужского личного имени Минай. Это типичная русская «патронимическая» модель: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или й, и означал «сын такого-то». Следовательно, первый носитель фамилии был сыном или потомком человека по имени Минай.

Само имя Минай — интересный случай смешения двух канонических церковных имён: Мина и Миней. Оба имени греческого происхождения, в православных святцах они встречались, но в народной среде часто сливались в одну просторечную форму. Минай звучал привычнее и ближе к живой речи, чем строгие книжные варианты, поэтому именно он закрепился в обиходе. Церковь использовала полные формы, а в быту человека могли звать сокращённо или ласкательно — так и появлялись на свет Минаи.

Существует и альтернативная версия, выводящая имя из диалектного слова «миняй». В новгородских говорах так называли спесивого, заносчивого человека. Однако эта гипотеза выглядит малоубедительной: прозвище, данное за отрицательную черту характера, вряд ли легло бы в основу фамилии так же легко, как обычное крестильное имя. Скорее всего, перед нами именно народная форма имени, а не прозвище, иначе мы бы встретили фамилию в большем разнообразии вариантов написания, привязанных к разным говорам.

Историческая география фамилии широкая, но в целом она остаётся в рамках общерусского распространения. Встречается и мужской вариант — Минаев, и женский — Минаева, что естественно для русской традиции. Среди носителей этой фамилии есть люди, оставившие заметный след в культуре. Дмитрий Дмитриевич Минаев (1835–1889) — поэт-сатирик, чьи острые эпиграммы и пародии печатались в «Современнике» и «Искре». Иван Павлович Минаев (1840–1890) — востоковед, заложивший основы русской индологической школы; он изучал буддизм, санскрит, историческую географию и фольклор Индии, а его труды до сих пор цитируют специалисты.

Так что, если ваша фамилия Минаева, вы почти наверняка потомок человека, которого в старину звали Минай. Это имя, хоть и ушло из повседневного обихода, сохранило память о себе в фамилии, а заодно связало вас с традицией, где церковные имена переплавлялись в живую народную речь.