Фамилия Минася — редкий случай, когда внешне русская фамилия имеет армянские корни, но в неожиданном оформлении. Обычно армянские фамилии заканчиваются на -ян/-янц (Петросян, Арутюнян), а здесь мы видим типично русский суффикс -я, который в русской ономастике чаще всего указывает на украинское или белорусское происхождение (Шевченко, Паллада). Однако в случае Минася всё иначе.

Основа фамилии — мужское имя Минас, армянский вариант греческого Минас (Μηνάς), восходящего к имени Мина, что значит «лунный» или «месяц». В армянской традиции это имя носил святой Мина, почитаемый в Армянской апостольской церкви. Фамилии, образованные от имени Минас, в Армении обычно выглядят как Минасян, Минасянц. Форма Минася — это, скорее всего, результат обрусения: при переезде в русскоязычную среду окончание -ян могли отбросить или переделать в -я, чтобы фамилия звучала по-русски. Встречается и другой вариант — Минасьян, где сохраняется мягкий знак.

Географически фамилия Минася редка. Основные носители живут на юге России — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Армении и среди армянской диаспоры. Встречается и в Грузии, в регионах с армянским населением (Джавахетия). Из-за редкости фамилию нередко путают с русской фамилией Минаев (от имени Минай), но это разные корни.

Модель образования проста: личное имя Минас + суффикс -я, выполняющий функцию притяжательности (буквально «чей?» — Минасин). В русской традиции такой суффикс характерен для фамилий украинского происхождения (типа Величко, Гончаренко), но в армянском контексте это калька с армянского патронимического суффикса -ян. Предки носителя фамилии Минася, вероятно, были армянами, носившими имя Минас, и при русификации фамилии получили такую форму. Сословной привязки нет — это могли быть и крестьяне, и ремесленники, и священнослужители.

В написании фамилии есть вариативность: в документах встречается Минася, Минасья и даже Минасия. Последний вариант — ошибочный, так как уводит к греческому корню «минасия» (монашество), что не имеет отношения к армянскому имени. Правильное написание — через одно «с», без удвоения.