Фамилия Минайлюк — яркий пример того, как украинская модель образования фамилий «работает» с обычным крестильным именем. В её основе лежит имя Минай (каноническая форма — Мина), которое пришло из греческого языка (mēn — «месяц») и связано с почитанием святого Мины. В украинской народной традиции имя могло звучать и как Минай, и как Минько, и как Минченко — отсюда и разбег однокоренных фамилий.

Суффикс -юк — типичный для западных и центральных областей Украины (Волынь, Подолье, Галичина). Он указывает на «малого» или «сына»: Минайлюк — буквально «сын Миная» или «потомок Миная». Такая модель была особенно распространена среди крестьян и казаков: фамилия фиксировала не сословную принадлежность, а прямое родство.

Интересно, что в русском языке имя Мина встречается реже, а фамилии на -юк почти не образуются. Поэтому Минайлюк — почти стопроцентный маркер украинского происхождения, причем скорее из регионов, где была сильна традиция прозивных фамилий (вторых, уличных имён). В метрических книгах XIX века на территории Подольской и Волынской губерний такие фамилии часто записывали на слух: Минайлюк, Минаюк, Минайчук — варианты могли меняться даже в одной семье.

Редкость фамилии в том, что исходная основа (Минай) сама по себе нечастая. В отличие от многочисленных Иванов или Петров, Минай — имя, которое давали в честь святого, но не в каждом поколении. Это делает Минайлюков носителями довольно редкой антропонимической линии: их предок, скорее всего, был человеком с заметным именем, которое не затерялось среди тысяч тёзок.

Споров о происхождении здесь почти нет: версия от имени Минай — единственная убедительная. Гипотезы о связи с глаголом «минать» (обходить, избегать) или с тюркским «мина» (тысяча) — искусственные и не выдерживают критики, так как суффикс -юк прочно привязан к личным именам, а не к нарицательным словам.