Фамилия Минчески — редкий случай, когда географический след важнее, чем прозрачный корень. Она не вписывается в типовые русские модели на -ов, -ин или -ский, а значит, её носители почти наверняка не из центральной России.

Скорее всего, перед нами фамилия южнославянского или западноукраинского происхождения. Формант -ски (-ский) указывает на польскую или украинскую традицию образования фамилий от названий мест. Основа «Минч-» могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Минчево, Минчицы или Минчов. Такие топонимы встречаются в Польше, на Западной Украине и в Беларуси. Тогда фамилия Минчески означала «родом из Минчева» или «тот, кто из Минч».

Есть и вторая, менее вероятная версия — от прозвища. В некоторых говорах «минча» или «минчик» могло быть уменьшительным от имени Мина, Мин или Минь. Но для такого прозвища естественней было бы дать фамилию Минчин или Миньков. Форма на -ский для личного имени в славянской традиции нетипична — она почти всегда указывает на место.

В русской среде фамилия Минчески нигде не фиксируется как массовая. Это подтверждает её «привозной» характер: предки носителя, вероятно, переселились в Российскую империю или СССР из западных регионов, сохранив фамилию в исходном виде.

Если отбросить гипотезы, остаётся главное: Минчески — фамилия-топоним, и ключ к её значению лежит на карте. Искать стоит в польских и украинских справочниках географических названий, а не в словарях русских фамилий.