Фамилия Минетаева — хороший пример того, как за привычным русским окончанием может скрываться нерусская основа. Сразу видно, что перед нами фамилия на -ев, а значит, образована она от мужского имени или прозвища Минетай. Но вот откуда взялось это имя — вопрос интереснее.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или арабское имя. Один из самых вероятных кандидатов — имя Минетай, которое является вариантом или производным от имени Минай (Минний). В свою очередь, Минай восходит к арабскому «минн» — «дар, милость». В тюркской среде такие имена с компонентом «мин» («тысяча») тоже встречались, но в данном случае значение «дар» выглядит логичнее для личного имени. Суффикс -тай в тюркских языках — ласкательный или уменьшительный, так что Минетай могло означать «дарованный», «милый дар».

Фамилия Минетаева — женская форма, мужская, соответственно, Минетаев. Такие фамилии в русской среде закрепились у татар, башкир, а также у представителей других народов Поволжья и Приуралья, которые принимали православие. В метрических книгах XIX века и в более поздних переписях носителей этой фамилии можно встретить в Оренбургской, Уфимской, Казанской губерниях — как раз там, где смешанное население давало много фамилий с тюркскими корнями.

Модель образования простая: тюркское личное имя Минетай + русский патронимический суффикс -ев (по правилу замены конечного -й на -ев). Фамилия не очень распространённая, что говорит о её относительно позднем закреплении или о локальном бытовании в конкретном роду. Встречаются также варианты написания — Минетаев, Минетаева — без каких-либо искажений, так как имя легко адаптировалось к русской графике.

В целом, если ваша фамилия Минетаева, ваши предки, скорее всего, были крещёными татарами или башкирами, носившими имя Минетай. Никакого отношения к «минету» в современном смысле фамилия не имеет — это случайное звуковое совпадение, которое не должно смущать.