Фамилия Минева — женская форма, а мужская — Минев. В русской традиции такие фамилии обычно указывают на принадлежность: «чей будешь?» — Минев, то есть потомок или человек Миня. Основа здесь — личное имя или прозвище Миня.

Минь — это уменьшительная форма от целого ряда крестильных имён. Чаще всего её связывают с именем Мина (греч. «месяц»), которое давали в честь святого мученика Мины. Но Минем могли в быту называть и Дмитрия (Дёма, Митя, Минь), и Еремея (Ерёма, Минь), и даже Мину. В ономастике это явление называется «стяжение»: от полного имени берётся первый слог или корень, а затем добавляется суффикс -я, -юш, -ин. Поэтому без точной родословной сказать, какое именно имя легло в основу, невозможно — все варианты равновероятны.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й. В имени Минь конечный «нь» мягкий, отсюда и форма Минев, а не Минов. Такая модель — одна из самых распространённых в русских фамилиях: она стандартна для всех имён и прозвищ на мягкий знак.

Географически фамилия Минев (и Минева) не привязана к одной области, но встречается заметно чаще в южнорусских и украинских регионах, а также в Болгарии. В Болгарии Минев — одна из фамилий, образованных от имени Мина напрямую, без уменьшительного суффикса. В русской среде, напротив, форма Минь — это именно домашнее, обиходное имя, а значит, предок носителя фамилии был человеком, которого в семье или в деревне звали ласково или сокращённо.

Если отбросить версию с личным именем, остаётся редкий, но возможный вариант: прозвище Минь от диалектного глагола «минять» (менять) или «мина» (обмен). В этом случае Миневы — потомки менялы, торговца или человека, который занимался обменом товаров. Однако эта гипотеза слабее: в говорах корень «мин-» в значении «мена» почти вытеснен общеславянским «мен-», и следов такого прозвища в исторических документах практически нет. Основная и самая надёжная версия — от имени Минь, будь то Мина, Дмитрий или Еремей.