Фамилия Мингажов — это отчество, которое образовали от башкирского мужского имени Мингаж. Так в старину называли сына «Мингажевым», то есть «сыном Мингажа», и со временем эта форма закрепилась как фамилия. Само имя Мингаж, по наиболее распространённой версии, восходит к арабскому слову «мингаз» — «светлый путь» или «выбранный путь». В таком случае имя давали с пожеланием, чтобы человек шёл по верной, прямой дороге в жизни, не сбиваясь с пути.

Впрочем, у имени есть и другая, более прозаичная трактовка, которую тоже стоит держать в уме. В некоторых тюркских диалектах встречается основа «мин» со значением «тысяча» или как часть сложных имён, а «гаж» могло быть искажением арабского «гази» — «воин за веру». Тогда имя Мингаж могли понимать как «тысяча воинов» или «сильный боец». Но эта версия менее убедительна: она требует сразу двух допущений, тогда как прямое заимствование «мингаз» со значением «путь» объясняет форму имени без натяжек.

Суффикс -ов в фамилии — самый распространённый в русской ономастике, он указывает на принадлежность роду: Мингажов буквально значит «из семьи Мингажа». Такая модель типична для фамилий, которые возникли в среде башкир и татар, но оформились по русскому образцу, — это произошло в XVIII–XIX веках, когда началась массовая фиксация фамилий у нерусских народов Урала и Поволжья.

Носители фамилии Мингажов сегодня встречаются в основном в Башкортостане, Татарстане, Челябинской и Оренбургской областях — то есть в тех местах, где исторически жили башкиры. Ударение в фамилии, как правило, падает на последний слог — Мингажо́в, хотя в бытовой речи допустимы варианты.

Стоит добавить, что родственные фамилии — Мингажев, Мингазов, Мингазетдинов — образованы от тех же корней и имён, поэтому их носители, скорее всего, дальние родственники или как минимум потомки людей из одного региона. Если ваш предок носил имя Мингаж, он был, вероятно, человеком уважаемым — имя со значением «светлый путь» вряд ли давали случайно, без надежды на добрую судьбу.