Фамилия Минутко звучит непривычно для русского уха: такой суффикс характерен скорее для украинских и белорусских фамилий, где он указывает на потомка по мужской линии. Если разобрать слово по частям, в основе лежит прозвище Минута, а фамилия буквально отвечает на вопрос «чей?» — то есть «сын Минуты».

Прозвище Минута восходит к нарицательному «минута», которое пришло в русский язык из латинского через европейские языки. Латинское minutus переводится как «маленький, мелкий» — так обозначали дроблёную, уменьшенную часть чего-либо, а затем и единицу времени. Но в народной речи прозвище Минута вряд ли связывали с абстрактным понятием времени. Скорее всего, так нарекли человека, который всё делал с удивительной скоростью, буквально укладываясь в считанные минуты, — шустрого, проворного, непоседливого. Второй возможный оттенок — невысокий рост или мелкое телосложение, ведь исходное значение слова — «маленький».

Позже прозвище Минута, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. А когда детям и внукам Минуты понадобилось закрепить родовое имя, украинская традиция добавила к основе суффикс -ко, который в этих землях выполнял ту же роль, что и русские -ов/-ев: указывал на принадлежность роду. Так и получилась фамилия Минутко — «потомок Минуты».

Интересно, что в русском языке параллельно существовали фамилии Минутин и Минутов, но форма с суффиксом -ко встречается реже и выдаёт юго-западное происхождение рода. В документах XIX века носители фамилии Минутко встречаются преимущественно в районах современной Украины и Беларуси, что подтверждает словообразовательную модель: именно там уменьшительно-притяжательные формы на -ко были самой массовой фамильной моделью. Встречается и вариант написания Минутка, но он менее устойчив и чаще отражает просторечное произношение.