Фамилия Миняйлюк звучит как типичная украинская фамилия, и это первая подсказка. Её выдает суффикс -юк, который в украинской ономастике указывает на происхождение от отца или предка: буквально «маленький», «сын» или «потомок» такого-то человека. В данном случае — потомок Миняйла.

Основа фамилии — это прозвище или производное имя Миняйло. Оно, в свою очередь, восходит к крестильному имени Мина (от греческого «Минас» — «месяц», «луна») или к его народным формам. В русских и украинских говорах имя Мина часто «обкатывали» в уменьшительные варианты: Миня, Минька, Миняй. Добавление суффикса -айло (как в словах «гуляйло», «ломáйло») придавало прозвищу оттенок действия или свойства. То есть Миняйло — это не просто Миня, а человек, которого так прозвали за какой-то характерный признак, связанный с этим именем.

Вторая версия, менее распространенная, но возможная, связывает Миняйло не с именем Мина, а с диалектным глаголом «минять» — то есть «менять», «обменивать». В таком случае прозвище Миняйло мог получить меняла, торговец или человек, часто менявший решения. Однако с учетом суффикса -юк, первая версия (от имени Мина) выглядит намного правдоподобнее: фамилии от канонических имен образуют самый массовый пласт восточнославянских фамилий.

Географически фамилия Миняйлюк привязана к западу Украины: Волынь, Подолье, Галиция. Именно там суффикс -юк особенно продуктивен. В России эта фамилия встречается редко и, скорее всего, попала туда с переселенцами из украинских губерний. Сословно предки носителя фамилии с высокой вероятностью были крестьянами или казаками, поскольку фамилии на -юк в массе своей закрепились за простыми людьми, в отличие от фамилий на -ский, которые чаще носили дворяне и духовенство.

Интересная деталь: в XIX веке фамилию могли записать как Миняйлюк, Миняилюк или даже Меняйлюк (под влиянием «менять»). Но современное написание закрепило именно форму от имени Мина. Так что, если ваша фамилия Миняйлюк, скорее всего, ваш предок жил на западе Украины, был потомком человека по имени Мина (или Миняйло), и его прозвище со временем стало родовым именем.