Фамилия Миняйцев образована по очень распространённой в русском языке модели: от имени или прозвища через суффикс -ец и далее через притяжательный суффикс -ев. То есть сначала появилось прозвище Миняец, которое означало «сын Мини» или «человек, связанный с Миней». А уже от этого прозвища закрепилась фамилия Миняйцев — «потомок Миняйца».

Ключ к фамилии — в основе Миня. Это сокращённая, обиходная форма нескольких крестильных имён. Чаще всего Миней в народе называли Мину (древнегреческое имя, означающее «месяц» или «луна»), но могло это быть и производное от Дмитрия, Мирона или Емельяна. В старину такие усечения были нормой: полное имя в быту резали до одного-двух слогов, а потом добавляли суффиксы. Так из Миня получился Миняй (по аналогии с Андрей, Алексей), а от него — Миняйцев.

Суффикс -ец в фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на человека из какой-то местности или на сына. В данном случае Миняец — это, скорее всего, «сын Мини» или «маленький Миня». Такая словообразовательная цепочка (Миня → Миняй → Миняец → Миняйцев) делает фамилию довольно редкой по конструкции: большинство однокоренных фамилий (Минин, Миняев, Минцев) образованы проще, без промежуточного суффикса -ец.

Географически фамилия Миняйцев встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Ростовской области и на Кубани. Это косвенно указывает на то, что предки носителей фамилии могли быть выходцами из крестьянской или казачьей среды — именно там дольше сохранялись старые прозвищные формы.

Если сравнивать с другими фамилиями, то Миняйцев стоит в одном ряду с такими, как Толмайцев, Козайцев, Балабайцев. Все они образованы по одной схеме: прозвище на -ай (или -яй) + суффикс -ец + -ев. Это не массовая, но устойчивая модель, которая в XVIII-XIX веках закрепилась за конкретными родами.