Фамилия Миняйцева — женская форма, а мужская, Миняйцев, образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени, оканчивающегося на -ай, с помощью суффикса -ев (ц → ев после ц). В основе лежит имя Миняй, которое само по себе — производное. Тут сразу два возможных корня, и оба ведут в народную речь, а не в церковные святцы.

Первая и самая вероятная версия: Миняй — это форма крестильного имени Мина (от греческого «месяц»). В русском быту имя Мина давало множество уменьшительных вариантов: Миня, Миняй, Минята. Суффикс -ай характерен для просторечных, «домашних» имён в северных и центральных губерниях России (сравните: Михай, Степай, Кузьмай). То есть Миняйцев — потомок человека, которого в семье и в деревне звали Миняем, то есть Миной.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование: связь с диалектным глаголом «минять» — менять, обменивать. В некоторых говорах «миняй» могли прозвать менялу, торговца, человека, занимавшегося обменом товаров. Однако эта версия слабее: глагол «менять» в русском языке имеет устойчивую форму на е, а «минять» — локальное искажение, которое редко становилось основой для прозвища.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или ц. В данном случае ц твёрдый, но по правилам русской орфографии после ц под ударением пишется о (Миняйцо́в?), а в безударной позиции — е. Фамилия закрепилась в форме Миняйцев, что говорит о её севернорусском или центральнорусском происхождении: в южных говорах чаще встречался бы вариант Миняйцов.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. В документах XVI–XVII веков такие фамилии на -ев от нецерковных форм имён встречаются в писцовых книгах Новгородской, Вологодской, Костромской губерний. Носители фамилии Миняйцевы, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а не дворянами: в родословных книгах эта фамилия не значится.

Если сравнивать с однокоренными: Миняев, Минякин, Миняшин — все они восходят к тому же корню Мин- с разными суффиксами. Миняйцев выделяется именно суффиксом -ай и последующей адаптацией через ц, что делает её более редкой и локальной. В современных базах данных фамилия встречается преимущественно в Московской, Тверской и Нижегородской областях, что подтверждает её северное происхождение.