Фамилия Миньзюк — редкий пример, в котором славянская словообразовательная модель наложилась на основу, звучащую по-украински или по-белорусски. Корень здесь — «мінь» (укр. «мень», то есть налим), рыба из семейства тресковых, обитающая в пресных водах. В украинских и белорусских говорах слово «мінь» или «мень» обозначает именно налима, скользкую и живущую на дне рыбу с усами. Прозвище Минь или Минько могли дать рыбаку, торговцу рыбой или человеку с чем-то схожим во внешности или характере — например, за скользкость, уклончивость или за густые усы.

Суффикс -юк типичен для западноукраинских и юго-западных белорусских фамилий. Он выполняет ту же роль, что и -ов или -ин в великорусских фамилиях: указывает на принадлежность, родство. Миньзюк буквально означает «сын Минька» или «потомок того, кого звали Минь». Вариант написания с буквой «з» (Миньзюк, а не Минюк или Миньчук) — редкий и, скорее всего, возник из-за особенностей произношения в местных говорах, где мягкий «нь» перед «ю» давал звук, близкий к «зю». Такая запись закрепилась в документах, возможно, при паспортизации в XIX–XX веках.

Встречается фамилия в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и на юго-западе Беларуси (Брестская область). По сословной принадлежности предки Миньзюков — скорее всего, крестьяне или мещане, без дворянских корней: фамилия образована от прозвища, а не от топонима или имени святого. Сравните с однокоренными Минько, Минченко, Минчук — все они идут от того же рыбного корня, но Миньзюк выделяется именно своей фонетической особенностью, которая делает его почти уникальным в ономастиконе.