Фамилия Минзюк звучит нехарактерно для центральной России, и это верный ориентир: её география и морфология указывают на западный славянский ареал, скорее всего — на украинское или белорусское пограничье. Суффикс -юк здесь ключевой. В восточнославянской ономастике он выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев или -ин: указывает на родство, чаще всего — «сын» или «потомок» человека, названного в основе. Минзюк — буквально «сын (или человек) Минзы».

Основа Минз- — самый интересный и неочевидный элемент. В русском языке слова «минза» нет, и это сразу исключает версию о прозвище от распространённого нарицательного. Ономасиологи (специалисты по происхождению имён) в таких случаях смотрят в сторону адаптации иноязычных имён. Наиболее вероятное объяснение: основа восходит к христианскому имени Минея (от греч. mēnē — «луна», в православных святцах есть мученик Миней) или к его просторечным, усечённым формам. В украинской и белорусской народной традиции имена часто редуцировались: Миней мог превратиться в Минь, а затем — с суффиксом субъективной оценки -з- (как в фамилиях Гризодуб, Козявка) — в Минза. То есть Минза — это ласкательное или уменьшительное прозвище от полного крестильного имени.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия — литовский след. В юго-восточной Литве и на прилегающих территориях Беларуси встречается топоним Минзя (деревня, урочище). Литовское minėti — «вспоминать, упоминать», но прозвище могло быть связано и с диалектным словом, не зафиксированным в словарях. Если предок Минзюков происходил из такой местности, фамилия могла возникнуть как прозвище по месту жительства: «Минзюк» — тот, кто из Минзи.

Социальный срез фамилии типичен для западнорусских земель XVII–XVIII веков. Суффикс -юк встречается преимущественно у крестьян и казаков, реже — у мещан. Дворянские фамилии той же территории чаще оформлялись суффиксом -ский/-цкий. Поэтому Минзюки, скорее всего, были людьми податного сословия — крестьянами или казаками, а фамилия закрепилась за их потомками в конце XVIII века, когда на Правобережной Украине и в Беларуси массово фиксировали прозвища как наследственные фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Минза, Минзин, Минзов, Минзенко) показывает, что вариант с -юк — один из самых компактных и характерных именно для украинской антропонимической модели. Встречается он преимущественно в Волынской, Ровенской и Брестской областях, изредка — в Польше на Подляшье. Написание фамилии устойчивое, без вариантов через «е» (Минзюк, а не Мензюк), что тоже подтверждает её происхождение от имени, а не от диалектного слова.