Фамилия Минза — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В русской ономастике она стоит особняком: в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу указывают на принадлежность к роду. Это либо позднее заимствование, либо фамилия, застывшая в форме прозвища без патронимического оформления.

Самая вероятная версия — географическая. Фамилия могла возникнуть у выходцев из молдавского или румынского региона: в Молдове есть село Минза, а слово «минза» в румынском языке означает «ягнёнок» или «овечка» (miel — ягнёнок, но с уменьшительно-ласкательным оттенком). Прозвище Минза могли дать пастуху, овцеводу или человеку с кротким, безобидным нравом. Если предки носили эту фамилию в Бессарабии, Херсонской или Подольской губерниях, версия становится особенно правдоподобной.

Вторая гипотеза — тюркская. В некоторых тюркских языках «мин» означает «тысяча», а «за» — суффикс со значением «как» или «подобно». Однако такое словообразование для фамилий нетипично, и эта версия слабее: она не объясняет, зачем прозвище «тысячеподобный» закрепилось как фамилия без родового суффикса. Скорее всего, это случайное созвучие.

Третий вариант — усечение более длинной фамилии. В XIX веке при переписях и переселениях фамилии часто записывали на слух, и Минза могла возникнуть из Минзак, Минзаев, Минзанов или польской Mięza. Например, в польском языке «mięza» — диалектное название межи или границы, что могло стать прозвищем человека, жившего на краю села.

Суффикс -а в финале фамилии характерен для украинских, белорусских и южнорусских прозвищных фамилий (Скряга, Кривда, Шульга). Минза могла быть именно таким прозвищем, которое не переделали в Минзин или Минзов, — это случалось, если носитель был из крестьян, не имевших регулярных контактов с канцеляриями.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов с фамилией Минза в Российской империи не зафиксировано. Сегодня фамилия встречается в основном в Молдове, на юге Украины и в приграничных областях России, что подтверждает её географическую привязку.